الجبر الأمثلة

$y^{2} + 2 x + x = 24 y - 120$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 x$ و $x$ .

$y^{2} + 3 x = 24 y - 120$

خطوة 1.2

اطرح $24 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 3 x - 24 y = - 120$

خطوة 1.3

أضف $120$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + 3 x - 24 y + 120 = 0$

خطوة 1.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 24$ و $c = 3 x + 120$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 x + 120))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 (3 x) - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- 4$ في $120$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 480}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6

اطرح $480$ من $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 12 x + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x + 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7.2

أخرِج العامل $12$ من $96$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x) + 12 (8)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $12 (- x + 8)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$ .

$y = 12 \pm \sqrt{3 (- x + 8)}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 (3 x) - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $- 4$ في $120$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 480}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.6

اطرح $480$ من $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 12 x + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.7

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x + 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.7.2

أخرِج العامل $12$ من $96$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.7.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x) + 12 (8)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.8

أعِد كتابة $12 (- x + 8)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$ .

$y = 12 \pm \sqrt{3 (- x + 8)}$

خطوة 1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

خطوة 1.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 (3 x) - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.5

اضرب $- 4$ في $120$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 480}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.6

اطرح $480$ من $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 12 x + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.7

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x + 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.7.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.7.2

أخرِج العامل $12$ من $96$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.7.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x) + 12 (8)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.8

أعِد كتابة $12 (- x + 8)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$

خطوة 1.8.3

بسّط $\frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$ .

$y = 12 \pm \sqrt{3 (- x + 8)}$

خطوة 1.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

خطوة 1.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $12 + \sqrt{3 (- x + 8)}, 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$ .

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

خطوة 4