الجبر الأمثلة

$6 {(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 22$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$6 \frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 22$

خطوة 1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$6 \frac{1}{2^{x}} - 2 = 22$

خطوة 1.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{2^{x}}$ .

$\frac{6}{2^{x}} - 2 = 22$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{6}{2^{x}} = 22 + 2$

خطوة 2.2

أضف $22$ و $2$ .

$\frac{6}{2^{x}} = 24$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $2^{x}$ .

$\frac{6}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 24 \cdot 2^{x}$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 24 \cdot 2^{x}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 = 24 \cdot 2^{x}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $24 \cdot 2^{x} = 6$ .

$24 \cdot 2^{x} = 6$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $24 \cdot 2^{x} = 6$ على $24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $24 \cdot 2^{x} = 6$ على $24$ .

$\frac{24 \cdot 2^{x}}{24} = \frac{6}{24}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 \cdot 2^{x}}{24} = \frac{6}{24}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $2^{x}$ على $1$ .

$2^{x} = \frac{6}{24}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$2^{x} = \frac{6 (1)}{24}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $24$ .

$2^{x} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{x} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x} = \frac{1}{4}$

خطوة 5.3

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$2^{x} = \frac{1}{4^{1}}$

خطوة 5.4

انقُل $4^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x} = 4^{- 1}$

خطوة 5.5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{- 2}$

خطوة 5.6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = - 2$