الجبر الأمثلة

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{a - b}{a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a - b}{a + b}$ في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 a b - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a b + (- a - - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.2

اضرب $- - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 a b + (- a + 1 b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.2.2

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{5 a b + (- a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.3

وسّع $(- a + b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a b - a (a - b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{5 a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.1.6

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

انقُل $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.4.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 4.5

أضف $5 a b$ و $2 a b$ .

$\frac{- a^{2} + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $7 a b$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $- (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ بالصيغة $- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a^{2} - 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$