الجبر الأمثلة

$\frac{x^{5} - 3 x^{2} + 2 x}{x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} + 0$

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $0 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $0 + 0$

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} + 0$

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

$2 x$

$0$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x + 0$

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$
											+	$2 x$	+	$0$
											-	$2 x$	-	$0$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$
											+	$2 x$	+	$0$
											-	$2 x$	-	$0$
														$0$

خطوة 21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{4} + 0 x^{3} - 3 x + 2$