الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 3 x + 2}{3 x - 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (2)$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 2}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $3 (x - 2)$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 3}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 3}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x \frac{3}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 6.2

اجمع $2$ و $\frac{3}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$x \frac{2 \cdot 3}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $3$ .

$x \frac{6}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 6.4

اجمع $x$ و $\frac{6}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$\frac{x \cdot 6}{(x - 2) (x - 1)}$

خطوة 6.5

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{6 x}{(x - 2) (x - 1)}$