الجبر الأمثلة

$\log_{5} (x + 5) \geq 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{5} (x + 5) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{5} (x + 5) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x + 5$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 5 = 5^{2}$ .

$x + 5 = 5^{2}$

خطوة 2.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x + 5 = 25$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = 25 - 5$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $5$ من $25$ .

$x = 20$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{5} (x + 5) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{5} (x + 5)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 5 > 0$

خطوة 3.2

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > - 5$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- 5, \infty)$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 20$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \geq 20$

ترميز الفترة:

$[20, \infty)$

خطوة 6