الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{1 - x} = 1 x \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot 10^{- 8}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{10^{8}}$

خطوة 1.3

ارفع $10$ إلى القوة $8$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{100000000}$

خطوة 1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{100000000}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{x}{100000000}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x^{2} \cdot 100000000 = (1 - x) x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

خطوة 3.2

بسّط $(1 - x) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

خطوة 3.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

خطوة 3.2.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

انقُل $x$ .

$x - (x \cdot x) = x^{2} \cdot 100000000$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x - x^{2} = x^{2} \cdot 100000000$

خطوة 3.3

انقُل $100000000$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x - x^{2} = 100000000 x^{2}$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $100000000 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - x^{2} - 100000000 x^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

اطرح $100000000 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$x - 100000001 x^{2} = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $u$ من $u - 100000001 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 100000001 u^{2} = 0$

خطوة 3.5.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- 100000001 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 100000001 u) = 0$

خطوة 3.5.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u (- 100000001 u)$ .

$u (1 - 100000001 u) = 0$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (1 - 100000001 x) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - 100000001 x = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $1 - 100000001 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $1 - 100000001 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 100000001 x = 0$

خطوة 3.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 100000001 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 100000001 x = - 1$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم كل حد في $- 100000001 x = - 1$ على $- 100000001$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 100000001 x = - 1$ على $- 100000001$ .

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

خطوة 3.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 100000001$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

خطوة 3.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 100000001}$

خطوة 3.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{100000001}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - 100000001 x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 9.9999999 \cdot 10^{- 9}$