الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + y} < \sqrt{3 x - y - 1}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{2 x + y}}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + y}$ في صورة ${(2 x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + y)}^{1} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

بسّط.

$2 x + y < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$ بالصيغة $3 x - y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - y - 1}$ في صورة ${(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + y < {({(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{1}$

خطوة 1.2.3.1.5

بسّط.

$2 x + y < 3 x - y - 1$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أضِف $y$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x + y + y < 3 x - 1$

خطوة 1.3.1.2

أضف $y$ و $y$ .

$2 x + 2 y < 3 x - 1$

خطوة 1.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $2 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y < 3 x - 1 - 2 x$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$2 y < x - 1$

خطوة 1.3.3

اقسِم كل حد في $2 y < x - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y < x - 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لخط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y < \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{2})$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{2})$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{2})$

خطوة 3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4