الجبر الأمثلة

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u^{2} + 32 u + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $32 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $128$ .

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 u^{2} + 2 (16 u)$ .

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 8$ .

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(u + 8)}^{2}$ على $1$ .

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

${(u + 8)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $u + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 8 = 0$

خطوة 5

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$u = - 8$

خطوة 6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = - 8$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

خطوة 7.2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 7.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 7.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2}$

خطوة 7.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 7.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$