الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 5} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.2

اضرب $10$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{50} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2)} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.5

اضرب $\sqrt{10} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 2} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.5.2

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{20} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.9

اضرب $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.9.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{1} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.11

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 4.12

اضرب $- \sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 4.12.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{5} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 4.12.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{5 \cdot 2}}{3}$

خطوة 4.12.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{10}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{10}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.25373650 \dots$