الجبر الأمثلة

$\tan (x) \sin^{2} (x) = 3 \tan (x)$

خطوة 1

اطرح $3 \tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 2.1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.1.4

اجمع $- 3$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.2.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.2.4

اقسِم $\sin^{2} (x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.2.5

افصِل الكسور.

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

خطوة 2.2.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

خطوة 2.2.7

اقسِم $3$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (3 \tan (x)) = 0$

خطوة 2.2.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $- 3 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3$ .

$\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

خطوة 5.2.4

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

خطوة 5.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5.2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $\sin^{2} (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $\sin^{2} (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin^{2} (x) - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (x) = 3$

خطوة 6.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (x) = \pm \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (x) = \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 6.2.4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{3}$

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 6.2.5

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\sqrt{3}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6.2.6

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \sqrt{3}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$ صحيحة.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$