الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{8 x^{3} + 24 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $2 x^{3} - 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $9$ .

$3, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $8 x^{3} + 24 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $8 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 24 x^{2}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $24 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $8 x^{2}$ من $8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x + 3)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2 x^{2}$ من $8 x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $\frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 6}{(x + 2) \cdot (4)}$

خطوة 6.5

انقُل $4$ إلى يسار $x + 2$ .

$\frac{x + 6}{4 (x + 2)}$