الجبر الأمثلة

$(12 x^{4} + 23 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 4) \div (3 x - 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{4} - 4 x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $27 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $27 x^{3} - 9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

$15 x$

$5$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x - 5$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

$15 x$

$5$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

$15 x$

$5$

$9$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{3} + 9 x^{2} + 5 + \frac{9}{3 x - 1}$