الجبر الأمثلة

$z (x) = 25 x^{2} - 10 x + 1$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$25 x^{2} - 10 x + 1 = z x$

خطوة 2

اطرح $z x$ من كلا المتعادلين.

$25 x^{2} - 10 x + 1 - z x = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = - 10 - z$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (- 10 - z) \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 + 1 z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $z$ في $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $4 \cdot 25 \cdot 1$ بالصيغة ${(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 10 - z$ و $b = 2 \cdot 5 \cdot 1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 2 \cdot 5 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $2 \cdot 5 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.6.1.2

اضرب $10$ في $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.6.2

أضف $- 10$ و $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- z + 0) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.6.3

أضف $- z$ و $0$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.6.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (10 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.6.4.2

اضرب $10$ في $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.6.4.3

اضرب $- 1$ في $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 10)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.1.7

اطرح $10$ من $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{10 + z + \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

$x = \frac{10 + z - \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$