الجبر الأمثلة

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 7 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \cdot 1$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$ في $1$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2} + 27 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (x^{2}) + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $9$ من $27 x$ .

$\frac{9 (x^{2}) + 9 (3 x) + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 2}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2} + 9 (3 x)$ .

$\frac{9 (x^{2} + 3 x) + 9 \cdot 2}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (x^{2} + 3 x) + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x^{2} + 3 x + 2)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 ((x + 1) (x + 2))}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

$\frac{9 (x + 1) (x + 2)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 8 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $8$ .

$2, 6$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 (x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $9 (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (9 (x + 2))}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (9 (x + 2))}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot (x + 6)$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x + 6$ من $(x + 2) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 6) (x + 2)} \cdot (x + 6)$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 6) (x + 2)} \cdot (x + 6)$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (x + 2)}{x + 2}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$9$