الجبر الأمثلة

$(x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 3) \div (x^{2} + 3 x - 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 3 x^{2} - x$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$6 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 6 x - 2$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x^{2}$	+	$6 x$	-	$3$
							-	$2 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
											-	$1$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x + 2 - \frac{1}{x^{2} + 3 x - 1}$