الجبر الأمثلة

$y = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} = x$ .

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $1 + \sqrt{y}$ .

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} (1 + \sqrt{y}) = x (1 + \sqrt{y})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} (1 + \sqrt{y}) = x (1 + \sqrt{y})$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - \sqrt{y} = x (1 + \sqrt{y})$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $x (1 + \sqrt{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - \sqrt{y} = x \cdot 1 + x \sqrt{y}$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$1 - \sqrt{y} = x + x \sqrt{y}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أوجِد قيمة $\sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $x \sqrt{y}$ من كلا المتعادلين.

$1 - \sqrt{y} - x \sqrt{y} = x$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{y} - x \sqrt{y} = x - 1$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $\sqrt{y}$ من $- \sqrt{y} - x \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1

أخرِج العامل $\sqrt{y}$ من $- \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \cdot - 1 - x \sqrt{y} = x - 1$

خطوة 2.4.1.3.2

أخرِج العامل $\sqrt{y}$ من $- x \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \cdot - 1 + \sqrt{y} (- x) = x - 1$

خطوة 2.4.1.3.3

أخرِج العامل $\sqrt{y}$ من $\sqrt{y} \cdot - 1 + \sqrt{y} (- x)$ .

$\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$

خطوة 2.4.1.4

اقسِم كل حد في $\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$ على $- 1 - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$ على $- 1 - x$ .

$\frac{\sqrt{y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

خطوة 2.4.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

خطوة 2.4.1.4.2.1.2

اقسِم $\sqrt{y}$ على $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

خطوة 2.4.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 - x}$

خطوة 2.4.1.4.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - x}$

خطوة 2.4.1.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - (x)}$

خطوة 2.4.1.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (x)$ .

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1 + x)}$

خطوة 2.4.1.4.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{y} = - \frac{x - 1}{1 + x}$

خطوة 2.4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

خطوة 2.4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

خطوة 2.4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

بسّط.

$y = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

خطوة 2.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1

بسّط ${(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{x - 1}{1 + x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

خطوة 2.4.3.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x - 1}{1 + x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.4.3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.4.3.3.1.3

اضرب $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{((\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) - 1)}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{((\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) - 1)}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} - 1 \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.2

اجمع $- 1$ و $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \frac{- (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة $\frac{1 - \sqrt{x} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - x^{\frac{1}{2}} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - x^{\frac{1}{2}} - (1 + x^{\frac{1}{2}})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.4.3

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{- 2 u}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.4.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{{(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{{(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.6.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.6.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.6.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.6.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.6.4

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.7

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.8

وسّع $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 (1 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.9.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.2

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.3

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.4

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.9.1.4.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.4.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.9.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.9.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.1.5.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.4.9.2

أضف $\sqrt{x}$ و $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.5.3

أعِد كتابة $\frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2 + \sqrt{x} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.5.3.2

اطرح $\sqrt{x}$ من $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2 + 0}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.5.3.3

أضف $2$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.5.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{2^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}$

خطوة 4.2.5.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}$

خطوة 4.2.5.6

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}}$

خطوة 4.2.5.7

وسّع $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 (1 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}$

خطوة 4.2.5.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}$

خطوة 4.2.5.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

خطوة 4.2.5.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.8.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.2

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.3

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.4

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.8.1.4.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.4.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.8.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.8.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 4.2.5.8.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}$

خطوة 4.2.5.8.1.5.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}$

خطوة 4.2.5.8.2

أضف $\sqrt{x}$ و $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}$

خطوة 4.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

خطوة 4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 (x)}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

خطوة 4.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

خطوة 4.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot (1 + 2 \sqrt{x} + x)$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 2 \sqrt{x} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot (1 + 2 \sqrt{x} + x)$

خطوة 4.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \sqrt{{(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \frac{x - 1}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{x - 1}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + x - (x - 1)}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.6

أعِد كتابة $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - x + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - x + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{0 + 1 + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.6.4

أضف $0$ و $1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

خطوة 4.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \sqrt{{(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}}}$

خطوة 4.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \frac{x - 1}{1 + x}}$

خطوة 4.3.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x - 1}{1 + x}}$

خطوة 4.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{1 + x + x - 1}{1 + x}}$

خطوة 4.3.4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{x + x + 1 - 1}{x + 1}}$

خطوة 4.3.4.6

أعِد كتابة $\frac{x + x + 1 - 1}{x + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.6.1

أضف $x$ و $x$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x + 1 - 1}{x + 1}}$

خطوة 4.3.4.6.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x + 0}{x + 1}}$

خطوة 4.3.4.6.3

أضف $2 x$ و $0$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x}{x + 1}}$

خطوة 4.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 x}$

خطوة 4.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 (x)}$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 x}$

خطوة 4.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$

خطوة 4.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x}$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$