الجبر الأمثلة

${(2 x - 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(2 x - 3 y^{2})}^{3}$ ، $n = 3$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $4$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $2 x$ و $b$ $- 3 y^{2}$ في العبارة.

$1 {(2 x)}^{3} {(- 3 y^{2})}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{3}$ في $1$ .

${(2 x)}^{3} {(- 3 y^{2})}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{3} x^{3} {(- 3 y^{2})}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} {(- 3 y^{2})}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y^{2}$ .

$8 x^{3} ({(- 3)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \cdot {(- 3)}^{0} x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 \cdot 1 x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{3} y^{2 \cdot 0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.8.2

اضرب $2$ في $0$ .

$8 x^{3} y^{0} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.9

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.13

اضرب $4$ في $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} {(- 3 y^{2})}^{1} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.14

بسّط.

$8 x^{3} + 12 x^{2} (- 3 y^{2}) + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{3} + 12 \cdot - 3 x^{2} y^{2} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب $12$ في $- 3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 3 {(2 x)}^{1} {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.17

بسّط.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 3 (2 x) {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 6 x {(- 3 y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y^{2}$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 6 x ({(- 3)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x {(y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.21

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 6 \cdot 9 x {(y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.22

اضرب $6$ في $9$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x {(y^{2})}^{2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.23

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{2 \cdot 2} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.23.2

اضرب $2$ في $2$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.24

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + {(2 x)}^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.25

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + 2^{0} x^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.26

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + 1 x^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.27

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + x^{0} {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.28

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + 1 {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.29

اضرب ${(- 3 y^{2})}^{3}$ في $1$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + {(- 3 y^{2})}^{3}$

خطوة 4.30

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y^{2}$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} + {(- 3)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

خطوة 4.31

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} - 27 {(y^{2})}^{3}$

خطوة 4.32

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.32.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} - 27 y^{2 \cdot 3}$

خطوة 4.32.2

اضرب $2$ في $3$ .

$8 x^{3} - 36 x^{2} y^{2} + 54 x y^{4} - 27 y^{6}$