الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{2} + {(x - 6)}^{2} = x^{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 3)}^{2} + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة ${(x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (x - 6) (x - 6) - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.5

وسّع $(x - 6) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 + x (x - 6) - 6 (x - 6) - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 - x^{2} = 0$

خطوة 1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 + 0 = 0$

خطوة 1.3.2

أضف $- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36$ و $0$ .

$- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 = 0$

خطوة 1.4

اطرح $12 x$ من $- 6 x$ .

$- 18 x + 9 + x^{2} + 36 = 0$

خطوة 1.5

أضف $9$ و $36$ .

$- 18 x + x^{2} + 45 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$- 18 u + u^{2} + 45 = 0$

خطوة 2.2

حلّل $- 18 u + u^{2} + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $- 18$ .

$- 15, - 3$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 15) (u - 3) = 0$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 15) (x - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 15 = 0$

خطوة 4.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 15$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 15) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 15, 3$