الجبر الأمثلة

$\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \div \frac{x + 4}{2 x - 14}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- x^{2} + 1 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 4$ زائد $5$

$\frac{- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 5 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x - 4) - 5 (- x - 4)}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 4$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2} - 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x) - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 25 x$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x) + 5 x (- 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x) + 5 x (- 5)$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

خطوة 5

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 (x) - 14}{x + 4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{x + 4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x + 4}$

خطوة 6

اضرب $\frac{- x - 4}{5 x}$ في $\frac{2 (x - 7)}{x + 4}$ .

$\frac{(- x - 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 4$ و $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) - 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (4)) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- (x + 4)$ بالصيغة $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (2 (x - 7))}{5 x}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 (x - 7)}{5 x}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x - 7)}{5 x}$