الجبر الأمثلة

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \div \frac{x^{2} + 8 x - 20}{100 x - x^{3}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 2

أخرِج العامل $6$ من $24 - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $24$ .

$\frac{6 (4) - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x$ .

$\frac{6 (4) + 6 (- x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (4) + 6 (- x)$ .

$\frac{6 (4 - x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 10 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 6, - 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 8 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (4 - x)}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{6 (4 - x)}{x - 4}$ في $\frac{x - 2}{10 - x}$ .

$\frac{6 (4 - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $4 - x$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4) - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4) - (x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4 + x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cdot (- 1) (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 5.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $100 x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $100 x$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 + x (- x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 100 + x (- x^{2})$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (100 - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10^{2} - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 6.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 10$ و $b = x$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x^{2} + 8 x - 20}$

خطوة 7

حلّل $x^{2} + 8 x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $8$ .

$- 2, 10$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6 (x - 2)}{10 - x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $- 6 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

خطوة 8.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x + 10}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $10 - x$ من $x (10 + x) (10 - x)$ .

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 \frac{x (10 + x)}{x + 10}$

خطوة 8.3

اجمع $- 6$ و $\frac{x (10 + x)}{x + 10}$ .

$\frac{- 6 (x (10 + x))}{x + 10}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $10 + x$ و $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

خطوة 8.4.3

اقسِم $- 6 (x)$ على $1$ .

$- 6 (x)$

$- 6 x$