الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{x y}{x y + 1}$ في $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.6

اضرب $x + 1$ في $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.7

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.7.2

اجمع.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

خطوة 4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

خطوة 4.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

خطوة 4.10

أخرِج العامل $x$ من $x y + x \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

خطوة 4.10.2

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

خطوة 4.10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (y) + x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

خطوة 7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $x$ و $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

خطوة 7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

خطوة 7.2.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $x y$ .

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $- 1$ و $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 10.3

أضف $- x y$ و $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 10.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

خطوة 10.5

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

خطوة 10.6

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$