الجبر الأمثلة

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ .

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

خطوة 2

بسّط $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

خطوة 2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

خطوة 2.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

خطوة 2.2.2.3

أعِد ترتيب العوامل في ${(1 + i)}^{n} i - i$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

خطوة 2.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

خطوة 2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

خطوة 2.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

خطوة 2.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

خطوة 2.2.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ بالصيغة $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

خطوة 2.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

خطوة 2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

خطوة 2.6

اضرب $- r (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

خطوة 2.6.2

اضرب $r$ في $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

خطوة 3

أخرِج العامل $i r$ من $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $i r$ من $- i r {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $i r$ من $r i$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $i r$ من $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 1 {(1 + i)}^{n}$ بالصيغة $- {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ على $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ على $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $i$ في $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ .

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- i {(1 + i)}^{n}$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $i$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

خطوة 5.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أعِد كتابة $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ بالصيغة $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

خطوة 5.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$