الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log_{2} (9 x^{16})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({(9 x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 x^{16}$ .

$\log_{2} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\log_{2} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (3^{1} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.6

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{2} (3 {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{16 (\frac{1}{2})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\log_{2} (3 x^{2 (8) \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (3 x^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

خطوة 1.8

اضرب $- \frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد ترتيب $\log_{2} (8 x^{3})$ و $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - (\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3}))$

خطوة 1.8.2

بسّط $\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.9

طبّق قاعدة الضرب على $8 x^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.10

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.11

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.14

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

خطوة 1.14.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

خطوة 1.14.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{8}}{4 x^{2}})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{8}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{4 x^{2}})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{3 x^{6}}{4})$