الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ في $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{y x (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $x$ من $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

خطوة 3.7

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

خطوة 3.8

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} x) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y (x^{2} x^{1}) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x^{2 + 1} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{y x^{3} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y x^{3} + 2 y x (x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 (y \cdot y) x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} (x \cdot x) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.5

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $y x$ من $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $y x$ من $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.6.1.2

أخرِج العامل $y x$ من $2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.6.1.3

أخرِج العامل $y x$ من $y^{3} x$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.6.1.4

أخرِج العامل $y x$ من $y x (x^{2}) + y x (2 y x)$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.6.1.5

أخرِج العامل $y x$ من $y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 4.6.2.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 4.6.2.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + y$ من $y x {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x (x + y)}{x - y}$