الجبر الأمثلة

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ .

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{27}$ في صورة $27^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

خطوة 4.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

خطوة 6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

خطوة 8

أضف $2$ و $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

خطوة 9

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

خطوة 11.2

اقسِم كل حد في $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اقسِم كل حد في $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ على $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

خطوة 11.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

خطوة 11.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

خطوة 11.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.2.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.625$