الجبر الأمثلة

$\log (x - 5) - \log (1 - x) = \frac{1}{3}$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 5}{1 - x}) = \frac{1}{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{x - 5}{1 - x}) = \frac{1}{3}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{3}} = \frac{x - 5}{1 - x}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} (1 - x)$

خطوة 4

بسّط $10^{\frac{1}{3}} (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $10^{\frac{1}{3}}$ في $1$ .

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $10^{\frac{1}{3}} + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$ .

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} - x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5

أضف $x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 5 + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}}$

خطوة 6

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x + x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ .

$x \cdot 1 + x (10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (10^{\frac{1}{3}})$ .

$x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$ على $1 + 10^{\frac{1}{3}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$ على $1 + 10^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (1 + 10^{\frac{1}{3}})}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + 10^{\frac{1}{3}})}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}} + 5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x - 5) - \log (1 - x) = \frac{1}{3}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$