الجبر الأمثلة

${(0.5)}^{\frac{x}{4.5}} = 0.1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}}) = \ln (0.1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}})$ بنقل $\frac{x}{4.5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{x}{4.5} \ln (0.5) = \ln (0.1)$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{x}{4.5}$ و $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{4.5} = \ln (0.1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{x \ln (0.5)}{4.5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $\ln (0.5)$ من $x \ln (0.5)$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5} = \ln (0.1)$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4.5$ من $4.5$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5 (1)} = \ln (0.1)$

خطوة 3.1.3

افصِل الكسور.

$\frac{\ln (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

خطوة 3.1.4

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$\frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

خطوة 3.1.5

لوغاريتم $0.5$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.69314718$ تقريبًا.

$\frac{- 0.69314718}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

خطوة 3.1.6

اقسِم $- 0.69314718$ على $4.5$ .

$- 0.1540327 \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

خطوة 3.1.7

اقسِم $x$ على $1$ .

$- 0.1540327 x = \ln (0.1)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ على $- 0.1540327$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ على $- 0.1540327$ .

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.1540327$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (0.1)}{0.1540327}$

خطوة 4.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.1)}{0.1540327}$

خطوة 4.3.3

لوغاريتم $0.1$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 2.30258509$ تقريبًا.

$x = - \frac{- 2.30258509}{0.1540327}$

خطوة 4.3.4

اقسِم $- 2.30258509$ على $0.1540327$ .

$x = - - 14.94867642$

خطوة 4.3.5

اضرب $- 1$ في $- 14.94867642$ .

$x = 14.94867642$