الجبر الأمثلة

$(15 - 4 i) (6 - 3 i) = a + b i$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

خطوة 2

بسّط $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$a + b i = 0 + 0 + (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

خطوة 2.3

وسّع $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b i = 15 (6 - 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $15$ في $6$ .

$a + b i = 90 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 3$ في $15$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $6$ في $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 4 i (- 3 i)$

خطوة 2.4.1.4

اضرب $- 4 i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i i$

خطوة 2.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i)$

خطوة 2.4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})$

خطوة 2.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}$

خطوة 2.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{2}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 \cdot - 1$

خطوة 2.4.1.6

اضرب $12$ في $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 12$

خطوة 2.4.2

اطرح $12$ من $90$ .

$a + b i = 78 - 45 i - 24 i$

خطوة 2.4.3

اطرح $24 i$ من $- 45 i$ .

$a + b i = 78 - 69 i$

خطوة 3

اطرح $b i$ من كلا المتعادلين.

$a = 78 - 69 i - b i$