الجبر الأمثلة

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 2 x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) (2 x) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} (2 x) - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 1 \cdot 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

خطوة 3.7

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - (y^{2} y)$

خطوة 3.7.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - (y^{2} y^{1})$

خطوة 3.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y^{2 + 1}$

خطوة 3.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

خطوة 4

اطرح $y x^{2}$ من $2 x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y - 1 x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

خطوة 4.2

اطرح $x^{2} y$ من $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 1 x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

خطوة 5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

خطوة 6

اطرح $2 y^{2} x$ من $x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - 2 x y^{2} - y^{3}$

خطوة 6.2

اطرح $2 x y^{2}$ من $x y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$