الجبر الأمثلة

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ إلى البسط.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 6.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 6.5

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

خطوة 7

لكتابة $- \frac{4}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{4}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.6

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.7

اطرح $4 x$ من $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

أعِد كتابة $- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 10.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$