الجبر الأمثلة

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

خطوة 1.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 10 - x, 1$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$1, 10 - x, 1$

خطوة 3.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$10 - x$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ في $10 - x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ في $10 - x$ .

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

انقُل $x$ .

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

خطوة 3.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

خطوة 3.3.3.1.3

اضرب $6$ في $10$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

خطوة 3.3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

خطوة 3.3.3.2

أضف $4$ و $60$ .

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

خطوة 3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

خطوة 3.4.1.2

أضف $10 x$ و $6 x$ .

$- x^{2} + 16 x = 64$

خطوة 3.4.2

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

خطوة 3.4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 16 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

خطوة 3.4.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

خطوة 3.4.3.1.3

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 3.4.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 3.4.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

خطوة 3.4.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.4.3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $- {(x - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.4.4.2.2

اقسِم ${(x - 8)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 3.4.5

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 3.4.6

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$