الجبر الأمثلة

${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل ${(m - n)}^{2}$ من ${(m - n)}^{6} + {(m - n)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل ${(m - n)}^{2}$ من ${(m - n)}^{6}$ .

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2}$

خطوة 1.2

اضرب في $1$ .

${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$

خطوة 1.3

أخرِج العامل ${(m - n)}^{2}$ من ${(m - n)}^{2} {(m - n)}^{4} + {(m - n)}^{2} \cdot 1$ .

${(m - n)}^{2} ({(m - n)}^{4} + 1)$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 m^{3} (- n) + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(m - n)}^{2} (m^{4} + 4 \cdot - 1 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} {(- n)}^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} ({(- 1)}^{2} n^{2}) + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot {(- 1)}^{2} m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 \cdot 1 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.6

اضرب $6$ في $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m {(- n)}^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الضرب على $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 m ({(- 1)}^{3} n^{3}) + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} + 4 \cdot - 1 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.10

اضرب $4$ في $- 1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- n)}^{4} + 1)$

خطوة 3.11

طبّق قاعدة الضرب على $- n$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + {(- 1)}^{4} n^{4} + 1)$

خطوة 3.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + 1 n^{4} + 1)$

خطوة 3.13

اضرب $n^{4}$ في $1$ .

${(m - n)}^{2} (m^{4} - 4 m^{3} n + 6 m^{2} n^{2} - 4 m n^{3} + n^{4} + 1)$