الجبر الأمثلة

$x^{2} y - 4 x^{2} - 5 x - 9 y - 6 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $4 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} y - 5 x - 9 y - 6 = 4 x^{2}$

خطوة 1.2

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} y - 9 y - 6 = 4 x^{2} + 5 x$

خطوة 1.3

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} y - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 2

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $y$ من $- 9 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 9 = 4 x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $y$ من $y x^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ على $(x + 3) (x - 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ على $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 3, - 3}$

خطوة 9

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

خطوة 10

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3, - 3}$

المدى: $(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty), {y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

خطوة 11