الجبر الأمثلة

${(\frac{5}{9})}^{5 x - 9} = {(\frac{9}{5})}^{9 x - 5}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9})$ بنقل $5 x - 9$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x - 9) \ln (\frac{5}{9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{5}{9})$ بالصيغة $\ln (5) - \ln (9)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (9)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (9)$ بالصيغة $\ln (3^{2})$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (3^{2})) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

خطوة 5

وسّع $\ln (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x - 9) (\ln (5) - (2 \ln (3))) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$ بنقل $9 x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) \ln (\frac{9}{5})$

خطوة 8

أعِد كتابة $\ln (\frac{9}{5})$ بالصيغة $\ln (9) - \ln (5)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.1.3

وسّع $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (\ln (5) - 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x \ln (5) + 5 \cdot - 2 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.1.4.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.1.4.3

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.2

بسّط $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

وسّع $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x (\ln (9) - \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

خطوة 9.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

خطوة 9.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 \cdot - 1 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

خطوة 9.2.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

خطوة 9.2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

خطوة 9.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اطرح $9 x \ln (9)$ من كلا المتعادلين.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) = - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

خطوة 9.3.2

أضف $9 x \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 9 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

خطوة 9.3.3

أضف $5 x \ln (5)$ و $9 x \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

خطوة 9.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أضف $9 \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 10 x \ln (3) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5)$

خطوة 9.4.2

اطرح $18 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5) - 18 \ln (3)$

خطوة 9.4.3

أضف $5 \ln (5)$ و $9 \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

خطوة 9.5

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x \ln (3)$ .

$x (- 10 \ln (3)) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

خطوة 9.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x \ln (9)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

خطوة 9.5.3

أخرِج العامل $x$ من $14 x \ln (5)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

خطوة 9.5.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

خطوة 9.5.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

خطوة 9.6

اقسِم كل حد في $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ على $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اقسِم كل حد في $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ على $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 9.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \ln (9)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 18 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.8

أعِد كتابة $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 \ln (9)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))}$

خطوة 9.6.3.2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

خطوة 9.6.3.2.14

أعِد كتابة $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ بالصيغة $- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

خطوة 9.6.3.2.15

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

خطوة 9.6.3.2.16

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1$