الجبر الأمثلة

$\sin (90 ° - x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$90 ° - x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- 60$ .

$90 ° - x = - 60$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $90 °$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 60 - 90 °$

خطوة 3.2

اطرح $90 °$ من $- 60$ .

$- x = - 150$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = - 150$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 150$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 150}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 150}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 150}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 150$ على $- 1$ .

$x = 150$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$90 ° - x = 360 + 60 + 180$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $360 °$ من $360 + 60 + 180 °$ .

$90 ° - x = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $240 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 60 + 180$ .

$90 ° - x = 240 °$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $90 °$ من كلا المتعادلين.

$- x = 240 ° - 90 °$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $90 °$ من $240 °$ .

$- x = 150$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $- x = 150$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 150$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{150}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{150}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{150}{- 1}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $150$ على $- 1$ .

$x = - 150$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (90 ° - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| - 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $360$ مع $- 150$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 150 + 360$

خطوة 8.2

اطرح $150$ من $360$ .

$210$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 210$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (90 ° - x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$