الجبر الأمثلة

$12 x^{\frac{7}{2}} - 108 x^{3} = 0$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $x^{3}$ الموجود في كل حد.

$12 {(x^{3})}^{\frac{7}{6}} - 108 x^{3}$

خطوة 2

عوّض بقيمة $x^{3}$ التي تساوي $u$ .

$12 {(u)}^{\frac{7}{6}} - 108 u = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $12 u$ من $12 u^{\frac{7}{6}} - 108 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $12 u$ من $12 u^{\frac{7}{6}}$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}}) - 108 u = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $12 u$ من $- 108 u$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}}) + 12 u (- 9) = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $12 u$ من $12 u (u^{\frac{1}{6}}) + 12 u (- 9)$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}} - 9) = 0$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $u^{\frac{1}{6}} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $u^{\frac{1}{6}} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{\frac{1}{6}} = 9$

خطوة 3.4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $6$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{1}{6}})}^{6} = 9^{6}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

بسّط ${(u^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 9^{6}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 9^{6}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = 9^{6}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

بسّط.

$u = 9^{6}$

خطوة 3.4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.1

ارفع $9$ إلى القوة $6$ .

$u = 531441$

خطوة 3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $12 u (u^{\frac{1}{6}} - 9) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 531441$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{3} = 0, 531441$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x^{3} = 0$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x^{3} = 531441$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $531441$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 531441 = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $531441$ بالصيغة $81^{3}$ .

$x^{3} - 81^{3} = 0$

خطوة 6.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 81$ .

$(x - 81) (x^{2} + x \cdot 81 + 81^{2}) = 0$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل $81$ إلى يسار $x$ .

$(x - 81) (x^{2} + 81 x + 81^{2}) = 0$

خطوة 6.2.3.2

ارفع $81$ إلى القوة $2$ .

$(x - 81) (x^{2} + 81 x + 6561) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 81 = 0$

$x^{2} + 81 x + 6561 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $x - 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $x - 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 81 = 0$

خطوة 6.4.2

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 81$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 81 x + 6561$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 81 x + 6561$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 81 x + 6561 = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 81 x + 6561 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 81$ و $c = 6561$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 81 \pm \sqrt{81^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6561)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.1

ارفع $81$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 4 \cdot 1 \cdot 6561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 4 \cdot 6561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6561$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 26244}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.3

اطرح $26244$ من $6561$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 19683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 19683$ بالصيغة $- 1 (19683)$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (19683)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19683}$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{19683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $19683$ بالصيغة $81^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $6561$ من $19683$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{6561 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $6561$ بالصيغة $81^{2}$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{81^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot (81 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.1.9

انقُل $81$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 81 \pm 81 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 81 \pm 81 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 81) (x^{2} + 81 x + 6561) = 0$ صحيحة.

$x = 81, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, 81, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$