الجبر الأمثلة

$\tan (x) > - 1$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x > \arctan (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

خطوة 3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 6.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\tan (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (2) > - 1$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 2.18503986$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (4) > - 1$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $1.15782128$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (5) > - 1$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 3.380515$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ خطأ

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ صحيحة

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ خطأ

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ خطأ

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ صحيحة

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{3 π}{4} + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13