الجبر الأمثلة

$4 y + 5 z = - 3$ $y = - x + 2$ $4 x - 3 z = 5$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- x + 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 y + 5 z = - 3$ بـ $- x + 2$ .

$4 (- x + 2) + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- x) + 4 \cdot 2 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 x + 4 \cdot 2 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x + 8 + 5 z = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x + 5 z = - 3 - 8$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2.1.2

اطرح $5 z$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 3 - 8 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2.1.3

اطرح $8$ من $- 3$ .

$- 4 x = - 11 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x = - 11 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 11 - 5 z$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 11 - 5 z$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 2.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x + 2$ بـ $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ .

$y = - (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) + 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{4} + 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.2.1.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{11}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 11 + 2 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 11 + 8}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.2.1.5.2

أضف $- 11$ و $8$ .

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - 3 z = 5$ بـ $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ .

$4 (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط $4 (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{11}{4}) + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{11}{4}) + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 3.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 3.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 3.4.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 3.4.1.2

اطرح $3 z$ من $5 z$ .

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ في $11 + 2 z = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$2 z = 5 - 11$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 4.1.2

اطرح $11$ من $5$ .

$2 z = - 6$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$2 z = - 6$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 z = - 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 z = - 6$ على $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$ بـ $- 3$ .

$y = - \frac{5 (- 3)}{4} - \frac{3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{5 (- 3)}{4} - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 5 \cdot - 3 - 3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$y = \frac{15 - 3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 5.2.1.2.2

اطرح $3$ من $15$ .

$y = \frac{12}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 5.2.1.2.3

اقسِم $12$ على $4$ .

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ بـ $- 3$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $\frac{11}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{11 + 5 (- 3)}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

خطوة 5.4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 - 15}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

خطوة 5.4.1.2.2

اطرح $15$ من $11$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

خطوة 5.4.1.2.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 3, - 3)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, 3, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = 3, z = - 3$