الجبر الأمثلة

$\frac{1}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8 x^{6}$ بالصيغة ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} + \frac{y^{3}}{216}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{216}$

خطوة 4

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{6^{3}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{y^{3}}{6^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{y}{6})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + {(\frac{y}{6})}^{3}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ و $b = \frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.4

اضرب $- \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $\frac{y}{6}$ في $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{6 (2 x^{2})} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.4.2

اضرب $2$ في $6$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

خطوة 7.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

خطوة 7.6

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

خطوة 7.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أخرِج $\frac{1}{36}$ من كل حد.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

خطوة 7.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$