الجبر الأمثلة

$\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = a + b \sqrt{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2

بسّط $\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - (3 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5

اضرب $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

خطوة 2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

خطوة 2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 2.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 2.6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 2.6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{2}$

خطوة 2.6.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 6}{2}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $10 \sqrt{2} - 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) - 6}{2}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 3}{2}$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2}$

خطوة 2.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 (1)}$

خطوة 2.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$a + b \sqrt{2} = \frac{5 \sqrt{2} - 3}{1}$

خطوة 2.7.4.4

اقسِم $5 \sqrt{2} - 3$ على $1$ .

$a + b \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 3$

خطوة 3

اطرح $b \sqrt{2}$ من كلا المتعادلين.

$a = 5 \sqrt{2} - 3 - b \sqrt{2}$