الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x + 3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x + 3}$

خطوة 2.1.2

اضرب في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x + 3}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x + 3}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} (x + 1))$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 1) \cdot (x + 1)$

خطوة 3

وسّع $(x - 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 1) - 1 (x + 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 1$ و $- 1 x$ .

$x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $1 x$ من $1 x$ .

$x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x \cdot x - 1 \cdot 1$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} - 1$