الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $16 x^{2} y^{6}$ بالصيغة ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 1.3

انقُل $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $2^{4} y^{4}$ بالصيغة ${(2 y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 1.5

أضف الأقواس.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ .

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $28 x^{10} y^{22}$ بالصيغة ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $x^{10}$ بالصيغة ${(x^{5})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $y^{22}$ بالصيغة ${(y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

خطوة 6.5

انقُل $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ بالصيغة ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

خطوة 7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

خطوة 8

اضرب $y$ في $y^{11}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

خطوة 8.2

اضرب $y^{11}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

خطوة 8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

خطوة 8.3

أضف $11$ و $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

خطوة 9

اضرب $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

خطوة 9.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

خطوة 10

أعِد ترتيب العوامل في $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ .

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$