الجبر الأمثلة

$\frac{x - 1}{4 x^{2} - 9} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(2 x)}^{2} - 9} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x + 3}{2 x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{x + 3}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x + 3) (2 x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 3}{2 x - 3}$ في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(x + 3) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 1 - (x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x - 1 + (- x - 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.3

وسّع $(- x - 3) (2 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 - x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.1.6

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.2

اطرح $6 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 9 x - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.5

اطرح $9 x$ من $x$ .

$\frac{- 8 x - 1 - 2 x^{2} - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.6

اطرح $9$ من $- 1$ .

$\frac{- 8 x - 2 x^{2} - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 x^{2} - 8 x - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.8

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2} - 8 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 8 x - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.8.3

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.8.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x) + 2 (- 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.8.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2} - 4 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - 4 x - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - (4 x) - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x) - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x) - 1 (5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x + 5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + 4 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 4 x + 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{2} + 4 x + 5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x^{2} + 4 x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$