الجبر الأمثلة

$\frac{27 x^{4} - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $27 x^{4} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $27 x^{4}$ .

$\frac{x (27 x^{3}) - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{x (27 x^{3}) + x \cdot - 1}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (27 x^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 1.5.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{4} + x^{3} + x}$

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} + x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x^{3} + x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x}$

خطوة 2.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x^{1}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x \cdot 1}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1}$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{3} + x^{2} + 1}$