الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{4} - 6 x^{2} - x}{x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$0$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x$

$0$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 0$

				$3 x^{3}$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x^{2}$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{2} + 0$

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$
									-	$x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$
									-	$x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$
									-	$x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$
									-	$x$	+	$0$
									-	$x$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 0$

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$
									-	$x$	+	$0$
									+	$x$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$0$
			-	$3 x^{4}$	-	$0$
						$0$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$
									-	$x$	+	$0$
									+	$x$	-	$0$
												$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{3} + 0 x^{2} - 6 x - 1$