الجبر الأمثلة

$(x^{2} + x + 2) (x^{2} + 8 x - 10)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(x^{2} + x + 2) (x^{2} + 8 x - 10)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} + 8 x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 8 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} \cdot - 10 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.4

انقُل $- 10$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{1 + 2} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.5.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{3} + x (8 x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{3} + 8 (x \cdot x) + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot - 10 + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.8

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} - 10 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.9

اضرب $8$ في $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} - 10 x + 2 x^{2} + 16 x + 2 \cdot - 10$

خطوة 3.1.10

اضرب $2$ في $- 10$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - 10 x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} - 10 x + 2 x^{2} + 16 x - 20$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $8 x^{3}$ و $x^{3}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x^{2} - 10 x + 2 x^{2} + 16 x - 20$

خطوة 3.2.2

أضف $- 10 x^{2}$ و $8 x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x + 2 x^{2} + 16 x - 20$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x + 2 x^{2} + 16 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أضف $- 2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} - 10 x + 0 + 16 x - 20$

خطوة 3.2.3.2

أضف $x^{4} + 9 x^{3} - 10 x$ و $0$ .

$x^{4} + 9 x^{3} - 10 x + 16 x - 20$

خطوة 3.2.4

أضف $- 10 x$ و $16 x$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 6 x - 20$