الجبر الأمثلة

$x^{3} + y^{3} = 126$ $x^{2} - x y + y^{2} = 21$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} + y^{3} = 126$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = 126 - y^{3}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

خطوة 1.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} - x y + y^{2} = 21$ بـ $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ .

${(\sqrt[3]{126 - y^{3}})}^{2} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} \cdot y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{126 - y^{3}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$y = 1, 5$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ بـ $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$

$y = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 1}$

$y = 1$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1}$

$y = 1$

خطوة 4.2.1.3

اطرح $1$ من $126$ .

$x = \sqrt[3]{125}$

$y = 1$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3}}$

$y = 1$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ بـ $5$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$

$y = 5$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 125}$

$y = 5$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $125$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 125}$

$y = 5$

خطوة 5.2.1.3

اطرح $125$ من $126$ .

$x = \sqrt[3]{1}$

$y = 5$

خطوة 5.2.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(5, 1)$

$(1, 5)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(5, 1), (1, 5)$

صيغة المعادلة:

$x = 5, y = 1$

$x = 1, y = 5$

خطوة 8