الجبر الأمثلة

$y = - \frac{8}{27} \sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9}) - 28$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{π x}{12} - \sqrt{9} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{π x}{12} - \sqrt{3^{2}} = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{π x}{12} - 1 \cdot 3 = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{π x}{12} - 3 = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} + π n + 3$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

خطوة 2.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

خطوة 2.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

خطوة 2.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

خطوة 2.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $π$ من $π n$ .

$x = 6 + \frac{12}{π} (π (n)) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 + 12 n + \frac{12}{π} \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.2.4

اضرب $\frac{12}{π} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.4.1

اجمع $\frac{12}{π}$ و $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{12 \cdot 3}{π}$

خطوة 2.4.2.1.2.4.2

اضرب $12$ في $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{36}{π}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $6$ و $12 n$ .

$x = 12 n + 6 + \frac{36}{π}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty), {y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

خطوة 6