الجبر الأمثلة

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x) = \log_{5} (12)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) x) = \log_{5} (12)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + 4 x) = \log_{5} (12)$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 4 x) = \log_{5} (12)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x = 12$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} + 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 6$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x) = \log_{5} (12)$ صحيحة.

$x = 2$